[백준] 2292번 벌집 C / C++ 문제 풀이 수학 1

문제

위의 그림과 같이 육각형으로 이루어진 벌집이 있다. 그림에서 보는 바와 같이 중앙의 방 1부터 시작해서 이웃하는 방에 돌아가면서 1씩 증가하는 번호를 주소로 매길 수 있다. 숫자 N이 주어졌을 때, 벌집의 중앙 1에서 N번 방까지 최소 개수의 방을 지나서 갈 때 몇 개의 방을 지나가는지(시작과 끝을 포함하여)를 계산하는 프로그램을 작성하시오. 예를 들면, 13까지는 3개, 58까지는 5개를 지난다.

입력

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 1,000,000,000)이 주어진다.

출력

입력으로 주어진 방까지 최소 개수의 방을 지나서 갈 때 몇 개의 방을 지나는지 출력한다.

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예제 입력 1

13

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예제 출력 1

3

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문제 풀이

#include <stdio.h>

inline int sequence(int num){
    return (3*num*num) - (3*num) +1;
}

int main(){
    int n, num;
    scanf("%d", &n);
    num = 1;
    do{
        if(sequence(num) >= n){
            printf("%d", num);
            break;
        }
        ++num;
        if(sequence(num) > 1000000000)
        {
            printf("%d", num);
            break;
        }
    }
    while(sequence(num) <= 1000000000);
}

1은 1번 이동입니다.

7 까지는 2번 이동합니다.

19까지는 3번 이동합니다.

37까지는 4번 이동합니다.

61까지는 5번 이동합니다.

 1, 7, 19, 37, 61을 나열해보면 그 값이 6, 12, 18, 24씩 증가하는 것을 알 수 있습니다.

계차가 6n인 계차수열이 만들어지게 됩니다.

 

계차수열의 일반항을 구하는 식은 다음과 같습니다.

k 부분에 들어가야 할 계차가 6n이므로 

시그마 부분에 6을 곱하면 저희가 원하는 벌집의 답을 구하는 공식이 나옵니다.

계산해보면 1+6((n-1)n)/2이므로 3n²-3n+1이 나오게 됩니다.

 

n을 입력받고 sequence 함수의 리턴 값보다 작거나 같을 때 num은 최소 개수의 방을 지나는지를 나타냅니다.

 

출처 : https://www.acmicpc.net/problem/2292

2292번: 벌집