[백준] 9020번 골드바흐의 추측 C++ 문제 풀이 수학 2

문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다. (4 ≤ n ≤ 10,000)

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

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예제 입력 1

3

8

10

16

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예제 출력 1

3 5

5 5

5 11

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문제 풀이

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
bool primeNum(int num){
  int i = 2,root;
  root = sqrt(num);
  if(root == 1)
    return true;
  if(num%2){
    for(;i<=root;i++){
      if(!(num%i))
        return false;      
    if(i == root)
      return true;
    }
  }
  return false;
}
int main(){
  int T,i;
  cin>>T;
  for(;i++<T;){
    int n, a, b, half;
    cin>>n;
    half = n/2;
    for(int j=half; j>=2; j--){
      a = j;
      b = n-a;
      if(primeNum(a) && primeNum(b)){
        cout<<a<<" "<<b<<'\n';       
        break;
      } 
    }
  }  
}

소수의 합으로 이루어진 수가 짝수일 경우 골드바흐의 수입니다.

 

우선 primeNum 함수로 소수를 구하는 코드를 구현하였습니다.

 

문제에서는 골드바흐 파티션이 여러 개일 경우 두 소수의 차이가 가장 작은 케이스를 출력해야 하는데,

가장 차이가 작을 경우는 두 소수가 같을 때이므로 먼저 n을 2로 나눈 값부터 순차적으로 검사하는 코드를 구현하였습니다.

 

a와 n-a의 합은 항상 n이므로 두 수가 소수인 지 판별하고 소수일 경우 a와 b를 출력 후 반복을 종료하도록 하였습니다.

 

 

출처 : https://www.acmicpc.net/problem/9020

9020번: 골드바흐의 추측