[백준] 4948번 베르트랑 공준 C++ 문제 풀이 수학 2

문제

베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.

이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.

예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)

n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하며, 한 줄로 이루어져 있다. (n ≤ 123456)

입력의 마지막에는 0이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 출력한다.

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예제 입력 1

1

10

13

100

1000

10000

100000

0

---

예제 출력 1

1

4

3

21

135

1033

8392

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문제 풀이

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main() {
  int n, root, M, N, cnt;  
  while(1){
    cin>>n;    
    if(!n)
      break;

    //n보다 크고
    M = n+1;
    //2n보다 작거나 같은
    N = n*2;

    cnt = 0;
    
    for(int i=M; i<=N; i++){
      root = sqrt(i);
      //2또는 3일 경우
      if(root == 1 && i != 1){
        cnt++;
        continue;
      }
      //n보다 크고 2보다 작거나 같은 수가 홀수일 경우(짝수이면 소수가 아니므로)
      if(i%2){
        for(int j=2; j<=root; j++){
          //나머지가 0이면 소수가 아니다. 종료.
          if(!(i%j))
            break;
          //바깥에 빼도 되지만 뺄라면 j값도 알고 있어야 함.
          if(j == root){
            cnt++;
          }
        }
      }
    }
    cout<<cnt<<'\n';
  }  
}

자연수 n을 입력 받고 n+1과 2n 사이의 수에서 소수를 찾으면 되는 문제입니다.

 

while 문을 사용하여 0을 입력받지 않는 이상 반복을 종료하지 않도록 하였습니다.

while(1){
 cin>>n;
 if(!n)
  break;
    
}

이전에 풀었던 소수 판별 알고리즘을 활용하여 소수일 경우 cnt값을 증가시켜 소수의 개수를 저장하였습니다.

 

출처 : https://www.acmicpc.net/problem/4948

4948번: 베르트랑 공준